68-95-99.7 규칙 (Three Sigma Rule)

68-95-99.7 규칙 (Three Sigma Rule)

68-95-99.7 규칙은 정규분포(Gaussian distribution)에서 평균(μ)과 표준편차(σ)를 기준으로 데이터가 분포하는 비율을 나타내는 경험적인 법칙입니다.

1. 규칙의 의미

정규분포에서 데이터가 평균을 중심으로 특정 시그마(σ) 범위 내에 포함될 확률은 다음과 같습니다.

시그마 범위	포함 확률	설명
±1σ	68.3%	전체 데이터의 68.3%가 평균(μ)에서 ±1표준편차(σ) 내에 위치
±2σ	95.4%	전체 데이터의 95.4%가 평균(μ)에서 ±2표준편차(σ) 내에 위치
±3σ	99.7%	전체 데이터의 99.7%가 평균(μ)에서 ±3표준편차(σ) 내에 위치

즉, 데이터가 정규분포를 따른다면, 평균을 중심으로 대부분의 값이 ±3σ 범위 내에 분포한다는 것을 의미합니다.

2. 시각적 이해 (정규분포 곡선)

정규분포를 나타내는 종형 곡선(Bell Curve)에서 평균을 중심으로 데이터가 퍼지는 방식은 다음과 같습니다.

diff코드 복사μ - 3σ  |  μ - 2σ  |  μ - 1σ  |   μ   |  μ + 1σ  |  μ + 2σ  |  μ + 3σ
--------|----------|----------|--------|----------|----------|---------
  0.15% |   2.35%  |   13.59% | 34.13% |  13.59%  |   2.35%  |   0.15%

이때:

• 68.3%의 데이터는 ±1σ 범위 내 존재
• 95.4%의 데이터는 ±2σ 범위 내 존재
• 99.7%의 데이터는 ±3σ 범위 내 존재
• ±3σ를 벗어나는 값은 약 0.3% (즉, 이상치로 간주됨)

3. 활용 사례

✅ 품질 관리 (Six Sigma)

• 제품 품질을 관리할 때, ±3σ를 벗어나는 결함률이 0.3% 이하로 유지되도록 목표 설정.
• Six Sigma에서는 ±6σ까지 고려하여 결함률을 100만 개 중 3.4개로 줄이는 것을 목표로 함.

✅ 통계 분석 및 연구

• ±2σ 범위를 사용하여 95% 신뢰구간을 설정하고, 가설 검정에서 데이터가 정상 범위에 있는지 판단.
• ±3σ 이상 벗어난 데이터는 이상치(outlier)로 간주 가능.

✅ 리스크 관리 및 금융

• 주식 시장 변동성 분석에서 ±2σ를 넘으면 비정상적인 시장 변동으로 판단.
• 금융 포트폴리오에서 리스크 평가에 사용.

✅ 의학 및 생명과학

• 환자의 건강 지표(예: 혈압, 혈당)가 ±2σ 범위 내에 있는지를 확인하여 정상 여부 평가.
• ±3σ를 벗어나면 **특이 사례(rare event)**로 간주.

4. 핵심 요약

• 68% → ±1σ 안에 존재 (대부분의 데이터)
• 95% → ±2σ 안에 존재 (대부분의 정상적인 값)
• 99.7% → ±3σ 안에 존재 (거의 모든 데이터)
• ±3σ를 벗어난 값은 극히 드물고 이상치(outlier)로 판단 가능

즉, 68-95-99.7 규칙은 정규분포에서 데이터가 퍼져 있는 형태를 이해하고, 이상값을 탐지하며, 품질 관리를 위한 중요한 기준으로 활용됩니다.