[제138회 정보관리기술사 1교시 7번] 자기회귀모형(AR)과 이동평균모형(MA) — ARIMA까지 완전 정복

출제 의도 분석

시계열 분석은 데이터 엔지니어링과 AI 예측 모델의 기초입니다. AR과 MA를 단순히 정의하는 것을 넘어 ARMA·ARIMA로 발전하는 흐름, 그리고 정상성(Stationarity) 개념과 연결하여 서술하면 완성도 높은 답안이 됩니다.

1. 자기회귀모형 AR(p)

자기회귀모형(Autoregressive Model)은 현재 시점의 값이 과거 p개 시점의 값의 선형 조합으로 결정된다고 가정합니다.

• φ_i: 자기회귀 계수, ε_t: 백색잡음(White Noise)
• ACF(자기상관함수)가 서서히 감소, PACF(편자기상관함수)가 p 시점에서 절단
• 활용: 주가 예측, 경제 지표 예측

2. 이동평균모형 MA(q)

이동평균모형(Moving Average Model)은 현재 값이 현재와 과거 q개 시점의 오차(충격)의 선형 조합으로 결정된다고 봅니다.

• θ_i: 이동평균 계수, 충격(shock)이 q 시점 후 완전히 소멸
• ACF가 q 시점에서 절단, PACF가 서서히 감소
• 활용: 재고 수요 예측, 단기 노이즈 제거

3. AR vs MA 비교 및 확장

ARIMA(p,d,q): 비정상 시계열을 d번 차분(Differencing)하여 정상화한 후 ARMA 적용. 실무에서 가장 많이 사용됩니다.

핵심 정리

시계열 모델 선택 순서: 정상성 확인(ADF 검정) → 차분으로 정상화(ARIMA의 d 결정) → ACF/PACF로 p, q 결정 → 모델 적합 및 잔차 진단.